Tugas Pembuktian

1.Bukti Keabsahan Modus Ponens
((p∧→q)∧p)→q
≡ ((¬p∨q)∧p) →q (imp)
≡ (¬p∧p)∨(q∧p)→q (dist)
≡ F∨(q∧p) →q (komp)
≡ (q∧p) →q (id)
≡ ¬(q∧p)∨q (imp)
≡ (¬q∨¬p)∨q (DM)
≡ (¬p∨¬q)∨q (kom)
≡ ¬p∨(¬q∨q) (asso)
≡ ¬p∨T (kom)
≡ T (id)

2.Bukti Keabsahan Distruktif Silogisma (DS)
[ (p ∨ q) ∧ ~p ] ⇒ q
≡ ( p ∧ ~p) ∨ (q ∧ ~p) ⇒ q (dist)
≡ F ∨ ( q ∧ ~p ) ⇒ q (komp)
≡ ( q ∧ ~p ) ⇒ q (id)
≡ ~ (q ∧ ~p) ∨ q (imp)
≡ ( ~q ∨ p ) ∨ q (DM)
≡ (p ∨ ~q) ∨ q (kom)
≡ p ∨ (~q ∨ q) (asso)
≡ p ∨ (q ∨ ~q) (kom)
≡ p ∨ T (komp)
≡ T ( id)
3. Bukti Keabsahan Destructif Dilema (DD)
{[(p ⇒ q) ∧ (r⇒s)]} ∧ (~q ∨ ~s)} ⇒ (~p ∨ ~r)
≡ [(~p ∨ q) ∧ (~r ∨ s ) ∧ (~q ∨ ~s)] ⇒ (~p ∨ ~r) (imp)
≡ [(p ∧ ~q) ∨ ( r ∧ ~s) ∨ (q ∧ s)] ∨ (~p ∨ r ) (imp)
≡ [(p ∧ ~q) ∨ (q ∧ s) ∨ (r ∧~s ) ∨ ( ~p ∨ ~r) (asso)
≡ [(p ∧ ~q ) ∨ (q ∧ s )] ∨ [( r ∧ ~s) ∨ (~p ∨ ~r)] (asso)
≡ [{(p ∧ ~q ) ∨ q }∧{ (p ∧~q) ∨ s}] ∨ [{(r ∧~s) ∨(~p ∨ ~r)] (dis)
≡ [{(p ∧ ~q ) ∨ q }∧{ (p ∧~q) ∨ s}] ∨ [{(r ∧~s) ∨ ~r} ∨ ~p] (asso)
≡ [{(p ∨ q ) ∧(~q ∨ q)}∧{(p ∨ s} ∧ (~q ∨ s)}] ∨ [{(r ∨~r) ∧( ~s ∨ ~r)} ∨ ~p] (dis)
≡ [{(p ∨ q ) ∧ T}∧{(p ∨ s) ∧ (~q ∨ s)}] ∨ [{ T ∧ ( ~s ∨ ~r)} ∨ ~p] (komp)
≡ [{(p ∨ q ) ∧{(p ∨ s) ∧ (~q ∨ s)}] ∨ [( ~s ∨ ~r)} ∨ ~p] (id)
≡ [{(p ∨ q ) ∧{(p ∨ s) ∧ (~q ∨ s)∨~p] ∨ ( ~s ∨ ~r) (asso)
≡ [{(p ∨ q ) ∨ ~p} ∧{(p ∨ s) ∨ ~p} ∧ {(q ∨ s)∨~p}] ∨ ( ~s ∨ ~r) (dis)
≡ [{(p ∨ ~p ) ∨ q} ∧{(p ∨ ~p) ∨ s} ∧ (q ∨ s ∨~p)] ∨ ( ~s ∨ ~r) (asso)
≡ [(T ∨ q) ∧(T ∨ s) ∧ (q ∨ s ∨~p)] ∨ ( ~s ∨ ~r) (komp)
≡ [(T ∧ T∧ (q ∨ s ∨~p)] ∨ ( ~s ∨ ~r) (id)
≡ (q ∨ s ∨~p) ∨ ( ~s ∨ ~r) (id)
≡ ( s ∨~s) ∨ ( ~p ∨ q ∨~r) (asso)
≡ T ∨ ( ~p ∨ q ∨~r) (komp)
≡ T (id)