TUGAS PDM 3

4.  a) 1. [(a∨c) ∧~b]⇒[ (d⇒c)⇒f]

         2. ~a⇒b

          3. ~b                          / jadi [ (d⇒c) ⇒f]
4. a                            (2,3 MT)
5. a∨c                        (4 Add)
6. (a∨c)∧~b               (3,5 konj)
7. (d⇒c) ⇒f.             (1,6 MP)

     b) 1. e⇒(f ∧~g)
2. (f∨g) ⇒h
3. e                            /  jadi h
4. f ∧~g                    (1,3 MP)
5. f                            (4 Sim)
6. f∨g                        (5 Add)
7. h                           (2,6 MP)

     c) 1. e⇒f
2. e⇒g                      / jadi e⇒(f∧g)
3. ~e∨f                      (1 Imp)
4. ~e∨g                     (2 Imp)
5. (~e∨f)∧(~e∨g)      (1,4 Konj)
6. ~e ∨ (f∧g)             (5 dist)
7. e⇒(f∧g)                (6 Imp)

     d) 1. (~u ∨ v)∧(u ∨ v)
2. ~x⇒~w                /jadi v ∨ x
3. v ∨ (~u∧u)            (3 Dist)
4. v ∨ f                      (4 Komp)
5. v                           (5 Komp)
6. v ∨ x                     (6 Add)

     e)  1. e⇒f
2. g ⇒f                                 /jadi (e ∨ g)⇒f
3. ~e ∨ f                                (1 Imp)
4. ~g ∨ f                               (2 Imp)
5. (~e ∨ f)∧ (~g ∨ f)             (3,4 Konj)
6. (~e∧ ~g) ∨ f                      (5 Dist)
7. ~(e ∨ g) ∨ f                       (6 DM)
8. (e ∨ g)⇒f                          (7 Imp)

     f) 1. (s⇒t)∧(u⇒v)
2. w⇒(s ∨ u)                         /  jadi w⇒(t ∨ v)
3. (s⇒t)                                 (1 simp)
4. (s ⇒t) ∨ u                          (3 Add)
5. ( s ∨ u)⇒(t ∨ u)                 (4 dist)
6. w⇒(t ∨ u)                         (2,5 MT)
7. (u⇒v)                                (1 simp)
8. (u⇒v) ∨ t                          (7 Add)
9. ( u ∨ v)⇒( v ∨ t)                (8 dist)
10. ( t ∨ u) ⇒( t ∨ v)             (7 komp)
11. w⇒( t ∨ v )                     (6,8 MT)

5. a)   b : Saya belajar
n : Saya mendapat nilai baik
s : Saya bersenang - senang
1. b⇒n
2. ~b⇒ s                   / jadi n ∨ s
3. ~n⇒ ~b                (1 Trans)
4. ~n⇒ s                   (2,3 Sil)
5. n ∨ s                      (4 Imp)

     b)  p :Persediaan perak tetap
t : Penggunaan perak meningkat
n : Harga perak naik
s : Bermunculan spekulan - spekulan
1. (p∧t)⇒n
2. J (t⇒n)⇒s
3. p                           / jadi s
4. p⇒ (t ⇒n)             (1 Eksp)
5. p⇒s                      (4,2 HS)
6. s                            (5,3 MP)

     c) h: harga jatuh
u: upah naik
a: dagang eceran meningkat
i : kesibukan iklan meningkat
k: pedagang kecil mendapat uang banyak
1. ( h∨u )⇒(a∧i)
2. a⇒k
3.~k                          /jadi ~h
4. ~a                         (2,3 MT)
5. ~a∨~i                    (4 Add)
6. ~(a∧i)                    (5 DM)
7.~(h ∨ u)                 (1,6 MT)
8.~h∧~u                    (7 DM)
9. ~h                         ( 8 simp)

     d) b: Adam menumpang bus
k: Adam menumpang kereta api
m: Adam mengendarai mobil sendiri
l: Adam terlambat
h: Adam kehilangan bagian pertama
1. b ∨ k
2. ( b ∨ m )⇒( l∧h)
3. ~l                          /jadi k
4. ~l∨~h                    (3 add)
5. ~(l∧h)                   (4 DM)
6. ~(b ∨ m)               (2,5MT)
7. ~b∧~m                  (6 DM)
8. ~b                         ( 7 simp )
9. k                           (1,8 DS)