Tugas 2 PDM

Exercise 1:

            1. Jika (p dan q) maka r  
                Konversi          : r → ( p^ q ).

Inversi             : ~( p ^ q )→~r equivalen ( ~ p v ~ r ) → ~ r.

Kontraposisi    : ~r → ~ ( p ^ q ) equivalen ~ r → ( ~ p  v ~ q ) .

2. Jika p maka (q dan r)

Konversi          : ( q ^ r ) → p.

Inversi             : ~p → ~( q ^ r ) equivalen~ p → ( ~ q v ~ r ).

Kontraposisi    : ~( q ^ r ) → ~p equivalen( ~ q v ~ r ) → ~ p. 
 

            3. Jika ~p maka (q dan ~r)                                                                   
                Konversi          : ( q ^ ~ r ) → ~ p.

Inversi             : p→ ~( q ^ ~r ) equivalen p → ( ~ q v r ).

Kontraposisi    : ~ ( q ^ ~r ) → p equivalen (~ q v r ) → p. 
 

            4. Jika (p atau ~q) maka (q dan r)                                                        
                Konversi          : ( q ^ r ) → ( p v ~ q ).

Inversi             : ~( p v ~q ) → ~( q ^ r ) equivalen ( ~ p ^ q ) → ( ~q v ~ r ).

Kontraposisi    : ~( q ^ r ) → ~(p v ~q ) equivalen ( ~q v ~ r ) → ( ~ p ^ q ). 
 

            5. Jika (~q dan ~r) maka (~p atau q)                                                                  
                Konversi          : ( ~ p v q ) → ( ~ q ^ ~ r ).

Inversi             : ~(~q ^ ~r ) → ~(~p v q ) equivalen ( q v r ) → ( p ^ ~ q ).

Kontraposisi    : ~(~p v q ) → ~ (~q ^ ~r ) equivalen ( p ^ ~ q ) → ( q v r ). 
 

            6. Jika (q atau ~r) maka (p dan r)                                                                  
                Konversi          : ( p ^ r ) → ( q v ~ r ).

Inversi             : ~( q v ~r ) → ~( p ^ r ) equivalen ( ~ q ^ r ) → ( ~ p v ~ r ).

Kontraposisi    : ~( p ^ r ) → ~(q v ~r ) equivalen ( ~ p v ~ r ) → ( ~ q ^ r ). 
 

Exercise 2 :       

a. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun. 

Konversi         : Jika harga turun, maka hasil produksi melimpah.

Inversi             : Jika hasil produksi tidak melimpah, maka harga tidak turun.

Kontraposisi    : Jika harga tidak turun, maka hasil produksi tidak melimpah. 
 

b. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.

Konversi         : Jika pengangguran meningkat, maka lapangan pekerjaan tidak banyak.

Inversi             : Jika lapangan pekerjaan banyak, maka pennangguran tidak meningkat.

Kontraposisi    : Jika pennangguran tidak meningkat, maka lapangan pekerjaan banyak. 
 

c. Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat. 

Konversi         : Jika ABCD segiempat, maka ABCD bujur sangkar.

Inversi             : Jika ABCD bukan bujur sangkar, maka ABCD bukan segiempat.

Kontraposisi    : Jika ABCD bukan segiempat, maka ABCD bukan bujur sangkar. 
 

d. Jika x lebih dari 10 maka x kuadrat lebih dari 100.

Konversi         : Jika x² > 100, maka x > 10.

Inversi             : Jika x ≤ 10, maka x² ≤ 100.

Kontraposisi    : Jika  x² ≤ 100, maka  x ≤ 10. 
 

e. jika x kuadrat-16=0 maka x=4 atau x=-4. 

Konversi         : Jika x = 4 atau x = -4, maka x²-16 = 0.

Inversi             : Jika x²-16 ≠ 0, maka x ≠ 4 dan x ≠ -4.

Kontraposisi    : Jika x ≠ 4 dan x ≠ -4, maka x²-16 ≠ 0. 
 

f. Jika sin x = 90 derajat - cos x maka x merupakan sudut lancip.

Konversi         : Jika x marupakan sudut lancip, maka sin x = 90⁰ – cos x.

Inversi             : Jika sin x ≠ 90⁰ – cos x, maka x bukan merupakan sudut lancip.

Kontraposisi    : Jika x bukan merupakan sudut lancip, maka sin x ≠ 90⁰ – cos x. 
 

g. Jika tan x = -1 maka x=135 derajat dan x=315 derajat.

Konversi         : Jika x = 135⁰  dan x = 315⁰ , maka tan x = -1.

Inversi             : Jika tan x ≠ -1, maka x ≠ 135⁰  atau x ≠ 315⁰.

Kontraposisi    : Jika x ≠ 135⁰  atau x ≠ 315⁰, maka tan x ≠ -1. 

 

Exercise 3 :      

a. PBE:

1.      Jika bilangan genap maka dapat dibagi 2.

2.      Setiap bilangan genap dapat dibagi 2.

Ingkaran: PBE:

1.      Tidak benar jika bilangan genap maka dapat dibagi 2.

2.      Tidak benar bahwa setiap bilangan genap dapat dibagi 2.

3.      Tidak setiap bilangan genap dapat dibagi 2.

4.      Ada bilangan genap yang tidak dapat dibagi 2.

5.   x bilangan genap tetapi tidak dapt dibagi 2.