A set consists of distinct elements : 

 

If such elements are characterized via a property , this is symbolized as follows: 

   satisfies property 

The following notations are commonly used: 

notation	meaning
	is element of
	is not element of
	is a subset of
	is a strict subset of
	number of elements in
	empty set

If (), is called a finite (infinite) set.  

Two sets are called equipotent, if there exists a bijective map between their elements ( for finite sets and ). 

The set of all subsets of is called power set, i.e. . In particular, we have and . Moreover, .  

http://www.mathematics-online.org/kurse/kurs7/seite7.html

 

ikud narsis lha..............hehe.

ZIGAZ..

Ku hantarkan bak di pelataran
Hati yang temaran
Matamu juga mata mataku
Ada hasrat yang mungkin terlarang

[*]
Satu kata yang sulit terucap
Hingga batinku tersiksa
Tuhan tolong aku jelaskanlah
Perasaanku berubah jadi cinta

[**]
Tak bisa hatiku merafikan cinta
Karena cinta tersirat bukan tersurat
Meski bibirku terus berkata tidak
Mataku terus pancarkan sinarnya

Ku dapati diri makin tersesat
Saat kita bersama
Desah nafas yang tak bisa teruskan
persahabatan jadi cinta

Back to [*][**]

[***]
Apa yang kita kini tengah rasakan
Mengapakah kita coba persatukan
Mungkin cobaan untuk persahabatan
Atau mungkin sebuah takdir Tuhan

Back to [**][***] 2x

Jantung q (zakies)

Gm F Bb Gm D# F Gm

D#
beribu kisah tentangmu
Bb
tak habis di telan waktu
D#
mengukir indah untukku
Gm
selalu

D#
ada yang hilang dariku
Bb
disaat kau pergi menjauh
D#
sungguh ku tak sanggup berpisah
Gm F
darimu

Gm D#
kau ada di jantungku
F Bb
kau ada dihatiku
D# F
engkaulah yang slalu ku tunggu
Bb
di setiap waktu

D# F
kau belahan jiwaku
Dm Gm
permata di dalam hatiku
D# F
kujaga seumur hidupku
Bb
di setiap waktu

D# Bb
temani aku dan jangan kau jauh
D# Gm F
ku menjagamu selalu

Gm F Bb Gm D# F Bb
Gm F Bb Gm D# F Gm

akhirnya...

q sekarang baru menyadari..

mungkin ini sudah terlambat..

tapi..

q baru tau..

low ternyata q...

q suka..

ma

te

ma

ti

ka..

he...x3

kiSaH di bLik pUlkam

pulang kampung hari ini...

jadi moment spesial. coz hampir sebulan ga pulang.

padahal low di itung-itung jarak pati smg ga jauh...

tapi...kenapa ya ada aj yang bkin g bisa pulkam...

pati...i luph u full

ukhti of the math in narsis act

Ntah ngeracau

Saat tanya tak berlogika

negasi dari sebuah jawab seorang yang tua

aku lelah, ntah ini implikasi dari perbuatanku

tapi ku tak yakin ini berlaku A terbalik dari perbuatanku

Air mata yang jatuh, akan sia2 jika tak ku curahkan padaMU ya Rabb

karena Engkaulah Sang Maha Tahu segalanya

termasuk mengapa kita harus pilih f(x) E R

puisi..

aku bukan siapa-siapa..

aku tak punya apa-apa yang bisa q banggakan

semuanya terasa hampa buat q

tak ada yang berkesan

tak ada yang menarik

namun...

di sini q temukan arti persahabatan

kawan

teman

berbagi

tertawa

thanks 4 being my friends....

curhat

kuliah...susah2 gampang....alhamdulillah ada teman seperjuangan n kakak kelas yang baex bangetz ...thx Allah..

meski ku rapuh

dalam langkah

kadang tak setia

kepadaMu

namun cinta di dalam jiwa

hanyalah 

padaMu...

TUGAS PDM 3

4.  a) 1. [(a∨c) ∧~b]⇒[ (d⇒c)⇒f]

         2. ~a⇒b

          3. ~b                          / jadi [ (d⇒c) ⇒f]
4. a                            (2,3 MT)
5. a∨c                        (4 Add)
6. (a∨c)∧~b               (3,5 konj)
7. (d⇒c) ⇒f.             (1,6 MP)

     b) 1. e⇒(f ∧~g)
2. (f∨g) ⇒h
3. e                            /  jadi h
4. f ∧~g                    (1,3 MP)
5. f                            (4 Sim)
6. f∨g                        (5 Add)
7. h                           (2,6 MP)

     c) 1. e⇒f
2. e⇒g                      / jadi e⇒(f∧g)
3. ~e∨f                      (1 Imp)
4. ~e∨g                     (2 Imp)
5. (~e∨f)∧(~e∨g)      (1,4 Konj)
6. ~e ∨ (f∧g)             (5 dist)
7. e⇒(f∧g)                (6 Imp)

     d) 1. (~u ∨ v)∧(u ∨ v)
2. ~x⇒~w                /jadi v ∨ x
3. v ∨ (~u∧u)            (3 Dist)
4. v ∨ f                      (4 Komp)
5. v                           (5 Komp)
6. v ∨ x                     (6 Add)

     e)  1. e⇒f
2. g ⇒f                                 /jadi (e ∨ g)⇒f
3. ~e ∨ f                                (1 Imp)
4. ~g ∨ f                               (2 Imp)
5. (~e ∨ f)∧ (~g ∨ f)             (3,4 Konj)
6. (~e∧ ~g) ∨ f                      (5 Dist)
7. ~(e ∨ g) ∨ f                       (6 DM)
8. (e ∨ g)⇒f                          (7 Imp)

     f) 1. (s⇒t)∧(u⇒v)
2. w⇒(s ∨ u)                         /  jadi w⇒(t ∨ v)
3. (s⇒t)                                 (1 simp)
4. (s ⇒t) ∨ u                          (3 Add)
5. ( s ∨ u)⇒(t ∨ u)                 (4 dist)
6. w⇒(t ∨ u)                         (2,5 MT)
7. (u⇒v)                                (1 simp)
8. (u⇒v) ∨ t                          (7 Add)
9. ( u ∨ v)⇒( v ∨ t)                (8 dist)
10. ( t ∨ u) ⇒( t ∨ v)             (7 komp)
11. w⇒( t ∨ v )                     (6,8 MT)

5. a)   b : Saya belajar
n : Saya mendapat nilai baik
s : Saya bersenang - senang
1. b⇒n
2. ~b⇒ s                   / jadi n ∨ s
3. ~n⇒ ~b                (1 Trans)
4. ~n⇒ s                   (2,3 Sil)
5. n ∨ s                      (4 Imp)

     b)  p :Persediaan perak tetap
t : Penggunaan perak meningkat
n : Harga perak naik
s : Bermunculan spekulan - spekulan
1. (p∧t)⇒n
2. J (t⇒n)⇒s
3. p                           / jadi s
4. p⇒ (t ⇒n)             (1 Eksp)
5. p⇒s                      (4,2 HS)
6. s                            (5,3 MP)

     c) h: harga jatuh
u: upah naik
a: dagang eceran meningkat
i : kesibukan iklan meningkat
k: pedagang kecil mendapat uang banyak
1. ( h∨u )⇒(a∧i)
2. a⇒k
3.~k                          /jadi ~h
4. ~a                         (2,3 MT)
5. ~a∨~i                    (4 Add)
6. ~(a∧i)                    (5 DM)
7.~(h ∨ u)                 (1,6 MT)
8.~h∧~u                    (7 DM)
9. ~h                         ( 8 simp)

     d) b: Adam menumpang bus
k: Adam menumpang kereta api
m: Adam mengendarai mobil sendiri
l: Adam terlambat
h: Adam kehilangan bagian pertama
1. b ∨ k
2. ( b ∨ m )⇒( l∧h)
3. ~l                          /jadi k
4. ~l∨~h                    (3 add)
5. ~(l∧h)                   (4 DM)
6. ~(b ∨ m)               (2,5MT)
7. ~b∧~m                  (6 DM)
8. ~b                         ( 7 simp )
9. k                           (1,8 DS)

Tugas Pembuktian

1.Bukti Keabsahan Modus Ponens
((p∧→q)∧p)→q
≡ ((¬p∨q)∧p) →q (imp)
≡ (¬p∧p)∨(q∧p)→q (dist)
≡ F∨(q∧p) →q (komp)
≡ (q∧p) →q (id)
≡ ¬(q∧p)∨q (imp)
≡ (¬q∨¬p)∨q (DM)
≡ (¬p∨¬q)∨q (kom)
≡ ¬p∨(¬q∨q) (asso)
≡ ¬p∨T (kom)
≡ T (id)

2.Bukti Keabsahan Distruktif Silogisma (DS)
[ (p ∨ q) ∧ ~p ] ⇒ q
≡ ( p ∧ ~p) ∨ (q ∧ ~p) ⇒ q (dist)
≡ F ∨ ( q ∧ ~p ) ⇒ q (komp)
≡ ( q ∧ ~p ) ⇒ q (id)
≡ ~ (q ∧ ~p) ∨ q (imp)
≡ ( ~q ∨ p ) ∨ q (DM)
≡ (p ∨ ~q) ∨ q (kom)
≡ p ∨ (~q ∨ q) (asso)
≡ p ∨ (q ∨ ~q) (kom)
≡ p ∨ T (komp)
≡ T ( id)
3. Bukti Keabsahan Destructif Dilema (DD)
{[(p ⇒ q) ∧ (r⇒s)]} ∧ (~q ∨ ~s)} ⇒ (~p ∨ ~r)
≡ [(~p ∨ q) ∧ (~r ∨ s ) ∧ (~q ∨ ~s)] ⇒ (~p ∨ ~r) (imp)
≡ [(p ∧ ~q) ∨ ( r ∧ ~s) ∨ (q ∧ s)] ∨ (~p ∨ r ) (imp)
≡ [(p ∧ ~q) ∨ (q ∧ s) ∨ (r ∧~s ) ∨ ( ~p ∨ ~r) (asso)
≡ [(p ∧ ~q ) ∨ (q ∧ s )] ∨ [( r ∧ ~s) ∨ (~p ∨ ~r)] (asso)
≡ [{(p ∧ ~q ) ∨ q }∧{ (p ∧~q) ∨ s}] ∨ [{(r ∧~s) ∨(~p ∨ ~r)] (dis)
≡ [{(p ∧ ~q ) ∨ q }∧{ (p ∧~q) ∨ s}] ∨ [{(r ∧~s) ∨ ~r} ∨ ~p] (asso)
≡ [{(p ∨ q ) ∧(~q ∨ q)}∧{(p ∨ s} ∧ (~q ∨ s)}] ∨ [{(r ∨~r) ∧( ~s ∨ ~r)} ∨ ~p] (dis)
≡ [{(p ∨ q ) ∧ T}∧{(p ∨ s) ∧ (~q ∨ s)}] ∨ [{ T ∧ ( ~s ∨ ~r)} ∨ ~p] (komp)
≡ [{(p ∨ q ) ∧{(p ∨ s) ∧ (~q ∨ s)}] ∨ [( ~s ∨ ~r)} ∨ ~p] (id)
≡ [{(p ∨ q ) ∧{(p ∨ s) ∧ (~q ∨ s)∨~p] ∨ ( ~s ∨ ~r) (asso)
≡ [{(p ∨ q ) ∨ ~p} ∧{(p ∨ s) ∨ ~p} ∧ {(q ∨ s)∨~p}] ∨ ( ~s ∨ ~r) (dis)
≡ [{(p ∨ ~p ) ∨ q} ∧{(p ∨ ~p) ∨ s} ∧ (q ∨ s ∨~p)] ∨ ( ~s ∨ ~r) (asso)
≡ [(T ∨ q) ∧(T ∨ s) ∧ (q ∨ s ∨~p)] ∨ ( ~s ∨ ~r) (komp)
≡ [(T ∧ T∧ (q ∨ s ∨~p)] ∨ ( ~s ∨ ~r) (id)
≡ (q ∨ s ∨~p) ∨ ( ~s ∨ ~r) (id)
≡ ( s ∨~s) ∨ ( ~p ∨ q ∨~r) (asso)
≡ T ∨ ( ~p ∨ q ∨~r) (komp)
≡ T (id)

Kami Ukhti of The math mengucapkan:"Selamat Hari raya Idul Fitri 1430H"...minal aidin walfaidzin, mohon maaph lahir dan batin


Ayo Rame2 fitrah kan diri......dengan saling mamaapkan!!!!!!!!

Tugas 2 PDM

Exercise 1:

            1. Jika (p dan q) maka r  
                Konversi          : r → ( p^ q ).

Inversi             : ~( p ^ q )→~r equivalen ( ~ p v ~ r ) → ~ r.

Kontraposisi    : ~r → ~ ( p ^ q ) equivalen ~ r → ( ~ p  v ~ q ) .

2. Jika p maka (q dan r)

Konversi          : ( q ^ r ) → p.

Inversi             : ~p → ~( q ^ r ) equivalen~ p → ( ~ q v ~ r ).

Kontraposisi    : ~( q ^ r ) → ~p equivalen( ~ q v ~ r ) → ~ p. 
 

            3. Jika ~p maka (q dan ~r)                                                                   
                Konversi          : ( q ^ ~ r ) → ~ p.

Inversi             : p→ ~( q ^ ~r ) equivalen p → ( ~ q v r ).

Kontraposisi    : ~ ( q ^ ~r ) → p equivalen (~ q v r ) → p. 
 

            4. Jika (p atau ~q) maka (q dan r)                                                        
                Konversi          : ( q ^ r ) → ( p v ~ q ).

Inversi             : ~( p v ~q ) → ~( q ^ r ) equivalen ( ~ p ^ q ) → ( ~q v ~ r ).

Kontraposisi    : ~( q ^ r ) → ~(p v ~q ) equivalen ( ~q v ~ r ) → ( ~ p ^ q ). 
 

            5. Jika (~q dan ~r) maka (~p atau q)                                                                  
                Konversi          : ( ~ p v q ) → ( ~ q ^ ~ r ).

Inversi             : ~(~q ^ ~r ) → ~(~p v q ) equivalen ( q v r ) → ( p ^ ~ q ).

Kontraposisi    : ~(~p v q ) → ~ (~q ^ ~r ) equivalen ( p ^ ~ q ) → ( q v r ). 
 

            6. Jika (q atau ~r) maka (p dan r)                                                                  
                Konversi          : ( p ^ r ) → ( q v ~ r ).

Inversi             : ~( q v ~r ) → ~( p ^ r ) equivalen ( ~ q ^ r ) → ( ~ p v ~ r ).

Kontraposisi    : ~( p ^ r ) → ~(q v ~r ) equivalen ( ~ p v ~ r ) → ( ~ q ^ r ). 
 

Exercise 2 :       

a. Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun. 

Konversi         : Jika harga turun, maka hasil produksi melimpah.

Inversi             : Jika hasil produksi tidak melimpah, maka harga tidak turun.

Kontraposisi    : Jika harga tidak turun, maka hasil produksi tidak melimpah. 
 

b. Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.

Konversi         : Jika pengangguran meningkat, maka lapangan pekerjaan tidak banyak.

Inversi             : Jika lapangan pekerjaan banyak, maka pennangguran tidak meningkat.

Kontraposisi    : Jika pennangguran tidak meningkat, maka lapangan pekerjaan banyak. 
 

c. Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segi empat. 

Konversi         : Jika ABCD segiempat, maka ABCD bujur sangkar.

Inversi             : Jika ABCD bukan bujur sangkar, maka ABCD bukan segiempat.

Kontraposisi    : Jika ABCD bukan segiempat, maka ABCD bukan bujur sangkar. 
 

d. Jika x lebih dari 10 maka x kuadrat lebih dari 100.

Konversi         : Jika x² > 100, maka x > 10.

Inversi             : Jika x ≤ 10, maka x² ≤ 100.

Kontraposisi    : Jika  x² ≤ 100, maka  x ≤ 10. 
 

e. jika x kuadrat-16=0 maka x=4 atau x=-4. 

Konversi         : Jika x = 4 atau x = -4, maka x²-16 = 0.

Inversi             : Jika x²-16 ≠ 0, maka x ≠ 4 dan x ≠ -4.

Kontraposisi    : Jika x ≠ 4 dan x ≠ -4, maka x²-16 ≠ 0. 
 

f. Jika sin x = 90 derajat - cos x maka x merupakan sudut lancip.

Konversi         : Jika x marupakan sudut lancip, maka sin x = 90⁰ – cos x.

Inversi             : Jika sin x ≠ 90⁰ – cos x, maka x bukan merupakan sudut lancip.

Kontraposisi    : Jika x bukan merupakan sudut lancip, maka sin x ≠ 90⁰ – cos x. 
 

g. Jika tan x = -1 maka x=135 derajat dan x=315 derajat.

Konversi         : Jika x = 135⁰  dan x = 315⁰ , maka tan x = -1.

Inversi             : Jika tan x ≠ -1, maka x ≠ 135⁰  atau x ≠ 315⁰.

Kontraposisi    : Jika x ≠ 135⁰  atau x ≠ 315⁰, maka tan x ≠ -1. 

 

Exercise 3 :      

a. PBE:

1.      Jika bilangan genap maka dapat dibagi 2.

2.      Setiap bilangan genap dapat dibagi 2.

Ingkaran: PBE:

1.      Tidak benar jika bilangan genap maka dapat dibagi 2.

2.      Tidak benar bahwa setiap bilangan genap dapat dibagi 2.

3.      Tidak setiap bilangan genap dapat dibagi 2.

4.      Ada bilangan genap yang tidak dapat dibagi 2.

5.   x bilangan genap tetapi tidak dapt dibagi 2.

Tugas 1 PDM

PENGERTIAN LOGIKA DAN KALIMAT BERMAKNA

Buatlah 5 Contoh masing-masing kalimat dibawah ini:

1. Kalimat pernyataan
2. Kalimat terbuka
3. Kalimat perintah
4. Kalimat tanya
5. Kalimat harapan
6. Kalimat faktual.

Penyelesaian :

1. Kalimat pernyataan

1. Indonesia adalah negara Maritim.

2. 10 x 7 = 100.

3. 7 adalah bilangan prima.

4. Tidak benar ada bilangan bulat yang bukan bilangan rasional.

5. Sin 2x = 2sinxcosx.

2. Kalimat terbuka

   1. x/57 + 6 =8.

   2. Y adalah bilangan negative.

   3. x+y+7 =10.

   4. x² + y² + 5 > x + y + 10.

   5. (2x-2)(5+y) >26+xy.

3. Kalimat perintah

   1. Take my book!

   2. Buanglah sampah pada tempatnya!

   3. Buktikan bahwa 1+1=2 !

   4. Gambarlah grafik f: IR, f(x) = Ix+2I !

   5. Keep silent!

4. Kalimat Tanya

   1. Di mana alamat kos mu?

   2. Berapa banyak bilangan prima yang terdapat di antara 30 hingga 5761 ?

   3. Apakah perbedaan antara bilangan irasional dengan rasional ?

   4. Where do you come from?

   5. Apakah mata kuliah PDM untuk minggu depan diliburkan ?

5. Kalimat harapan

   1. Semoga kita lulus dengan nilai cumloade.

   2. Mudah-mudahan minggu depan kita libur.

   3. Saya berharap bisa mudik pada H-7.

   4. Semoga kita mendapatkan nilai A pada mata kuliah PDM.

   5. Mudah-mudahan hari ini hujan.

6. Kalimat factual

   1. Besok ada pengundian pemenang Gebyar BCA 2009.

   2. Hari ini turun salju di Tokyo.

   3. Math Genk adalah sekumpulan mahasiswi yang ramah, cantik, baik hati, dan tidak sombong.

   4. Besok saya akan pulang ke Pati.

   5. Pak Ardhi adalah dosen yang murah senyum dan dermawan dalam memberikan nilai.